Теория портфеля Марковица

Получить доход как можно больше, рискуя при этом как можно меньше – мечта каждого инвестора. Над возможностью реализации этой «голубой мечты» ломают головы не только миллионы участников фондового рынка, но и крупнейшие ученые, в том числе лауреаты Нобелевской премии. К примеру, американцы Г. Бринсон, Л. Рэндольф Худ и Г. Бибауэр провели фундаментальное исследование «Детерминанты эффективности портфеля» и установили, что не выбор времени для покупки, а распределение активов в портфеле определяет 75,5% - 98,6% доходности.

Правильному подбору инвестиционного портфеля посвящены портфельные теории, которых на сегодняшний день насчитываются десятки. Чем позже по времени создана теория, тем, как правило, более сложную математику она применяет и требует все большего объема вычислений. Однако, каждая из теорий имеет определенные допущения, применима для ограниченного числа случаев и инструментов. А вот «идеальной» теории на все случаи жизни пока никто не придумал.

При всем многообразии любая портфельная теория базируется на основных идеях и понятиях, изложенных в статье «Выбор портфеля», которую опубликовал в 1952 г. скромный аспирант Гарри Марковиц. Впоследствии положения этой статьи им были развиты в опубликованной в 1959 г. монографии. Освоив основные идеи Марковица, каждый инвестор сможет проще разобраться в любой портфельной теории, лучше понять основы формирования инвестиционных портфелей и уяснить, что многие рекомендации по инвестированию, которые даются, так сказать, в «готовом виде», на самом деле являются итогом серьезных научных изысканий.

В данной статье мы решили обратиться к «первоистокам» и изложить следующие основные моменты:

• Суть теории Марковица.

• Алгоритм расчета портфеля по Марковицу.

• Ограничения портфельной теории Марковица, ее развитие Шарпом, Тейнором, Сортино.

• Критика портфельных теорий.

• Составление портфеля в сервисе Fin-plan Radar.

Суть теории Марковица

Со словом инвестиции постоянно используются понятия «доход» и «риск». А утверждение «чем выше доход, тем больше риск» стало аксиомой. Мы об этом всегда говорим на наших вебинарах. Применимо к конкретным видам финансовых инструментов мы изложили действие данной аксиомы в нашей статье «Концепция риск-доходность».

Но, что такое доход? Казалось бы, элементарный вопрос: из цены продажи вычитаешь цену покупки – вот и доход. А как определить доход, когда акцию мы еще не продали, да и цена покупки неизвестна, т.к. точка входа пока под вопросом?

А риск? Ясно, это нечто страшное и ужасное, но как его определить? Утверждения, что риск – это нежелательное явление для инвестора, вряд ли нас устроят. Как реально измерить риск, установить, где он больше, а где меньше – вот что требует инвестор от теоретиков.

Исторической заслугой Марковица является придание будущей доходности и риску математического выражения. На основе его работ стало возможным посчитать и будущую доходность, и риск.

В своей статье Марковиц формирование портфеля разбивает на 2 этапа:

• Анализ исторических данных. Здесь на основе существующих котировок ценных бумаг определяется будущая доходность и риск по каждой акции.

• Окончательное формирование портфеля - в портфель отбираются бумаги с лучшей доходностью и меньшим риском.

Затем проводится оптимизация портфеля по принципу:

• лучшая доходность при заданном, т.е. допустимом для нас, риске;

• минимальный риск при заданной, т.е. устраивающей нас доходности.

Будущая доходность является случайной величиной, точное значение которой не известно. Существует лишь вероятность того, что случайная величина примет то или иное значение. Наиболее вероятное значение случайной величины называется ее математическим ожиданием. Его Марковиц и определил в качестве будущего дохода.

Проиллюстрируем это на примере депозитарных расписок TCS Group Holding PLC:

Котировки акций движутся в рамках восходящего ценового канала. Желтой линией условно обозначено математическое ожидание будущей цены акций (а, следовательно, и их потенциальной доходности). Стрелками указаны вероятные значения цены акций в конкретный момент времени, отмеченный синей линией. Математическое ожидание вычислить достаточно сложно. Но приемлемую точность дает расчет его величины на основе средних значений доходности акций за определенный период.

Риск Марковиц определил как дисперсию, т.е. разброс цен на акцию. Иными словами, чем выше разброс котировок, т.е. волатильность акции – тем больше риск инвестора.

Обратим внимание на котировки, например, Магнита:

В период с 2014 г. по настоящее время разброс цен составлял от максимума в 2015 г. 12 309 руб. до минимума в марте 2020 г. 2 501 руб. за акцию, т.е. разница практически в 5 раз.

Сравним с графиком Магнитогорского металлургического комбината за тот же период.

Цена акций тоже изменилась значительно - от 5,5 до 55 руб. Но график существенно менее «рваный», чем у Магнита. В период до 2017 г. акции уверенно росли с относительно небольшими просадками. Наибольшее падение было с 53,7 руб. в самом начале октября 2018 г. до 33,7 руб. на 19 марта 2020 г. в пик ковидного кризиса, т. е. в 1,6 раза.

Определение численного значения дисперсии, т.е. риска также является сложной математической задачей. Но вполне точное значение дает использование стандартного (среднеквадратичного) отклонения доходностей за определенный период.

Итак, подытожим:

• Будущая доходность акции – это ее математическое ожидание, которое примерно равно среднему значению доходности акций за определенный период.

• Риск – это волатильность акции, которая измеряется ее дисперсией, примерно равной стандартному (среднеквадратичному) отклонению доходностей за тот же период.

Таким образом, Марковиц первым определил подход к численному выражению будущей доходности и риска на основе математических вычислений. Тем самым инвестиции на бирже были выведены из области догадок, предположений, средне потолочных прогнозов в сферу конкретных расчетов.

Расчеты, последующие выводы и инвестиционные решения – мы сторонники именно такого подхода. Это наиболее рациональный путь в сравнении с действиями, основанными на эмоциях. Об этом прекрасно известно участникам наших вебинаров.

Определив будущую доходность и риск по каждой акции, можно переходить к составлению портфеля. Доходность портфеля в целом посчитать очень просто. Это сумма доходностей включенных в портфель акций («Как посчитать доходность»).

С рисками дело обстоит сложнее. Дело в том, что в экономике все субъекты (фирмы, организации, предприятия) и объекты (изделия, сырье и т.д.) взаимосвязаны. Растут цены на нефть – растут и акции нефтяных компаний, но падают акции компаний транспортных. В кризис неплохо чувствуют себя акции нециклических компаний и падают акции циклических, зато растут цены на золото и акции компаний его добывающих, и т.д. и т.п. Естественно речь идет только об общих тенденциях. В конкретных случаях приведенные зависимости могут и нарушаться.

Допустим, кто-то предпочитает инвестиции в нефть и вложился в нефтяные фьючерсы и акции нефтедобытчиков. Риски по этим инструментам будут усиливать друг друга. Конечно, при росте цен можно получить как бы «двойной» доход, но при падении – «двойной» убыток.

А кто-то сторонник отраслевой диверсификации, и кроме акций нефтяников приобретет акции транспортников. Доход все равно будет равным сумме доходов по каждому инструменту, а вот общий риск уменьшится за счет частичной взаимной компенсации рисков по каждой акции в отдельности. Примеры мы приводили в статье «Как хеджировать риски».

С учетом этой всеобщей взаимосвязи Марковиц ввел в расчет риска портфеля функции корреляции и ковариации рисков отдельных акций. В этом состоит его вторая революционная идея. До Марковица считалось, что для «правильного» портфеля достаточно подобрать наиболее доходные акции, а можно ограничиться вообще одной, но «самой, самой хорошей». Марковиц не на пальцах, а путем конкретных математических расчетов доказал неверность подобного подхода: да в этом случае можно получить неплохой доход, но, при этом, инвестор принимает на себя и непомерный риск. Достаточно взглянуть на график котировок Магнита, акции которого до начала 2016 г. росли весьма неплохо, но впоследствии обесценились в 5 раз.

Корреляция показывает степень взаимозависимости котировок ценных бумаг.Если между двумя акциями она равна 1, то котировки полностью взаимозависимы и на графике движутся параллельно друг другу: провал у одной бумаги соответствует точно такому же провалу у другой. Соответственно отклонения их доходности, т.е. риски, будут складываться. Если же корреляция равна -1, то котировки полностью противоположны: каждое падение одной бумаги сопровождается ростом другой, и наоборот. Общий риск портфеля из двух бумаг при этом уменьшается. Если корреляция равна 0, то котировки бумаг, а, следовательно, и риски абсолютно независимы.

Величины корреляции 1, -1 и 0 являются крайними и очень маловероятными. Реально корреляция принимает значения в диапазонах от 1 до 0 и от 0 до -1.

Для удобства расчетов обычно используется не корреляция, а ковариация, которая представляет собою меру корреляции.

С введением в расчет риска корреляции и ковариации Марковиц доказал необходимость широкой диверсификации портфеля. Причем такой диверсификации, которая является не простым набором доходных акций, а ценных бумаг компаний различных отраслей, обладающих желательно отрицательной корреляцией. Только в таком случае появляется возможность снизить риск портфеля.

После того, как портфель подобран следующий шаг состоит в его оптимизации. И здесь появляются доли акций в портфеле. Согласно расчетам Марковица изменяя эти доли можно получить массу портфелей с одинаковой доходностью, но только один из них обеспечит минимальный риск. И, наоборот, имеется такая же масса портфелей с равным риском, но только один из них обеспечит наибольшую доходность.

Смысл процедуры оптимизации состоит в том, чтобы перебирая все возможные сочетания долей акций найти портфель:

• с минимальным риском, имеющий нужный нам уровень доходности;

• либо с приемлемым для нас риском и наибольшей доходностью.

Оптимизация только одного портфеля требует очень большого объема вычислительных работ, который периодически необходимо возобновлять для учета изменений ситуации на рынке. Не случайно на работы Марковица более 30 лет мало кто обращал внимание. Только появление компьютерной техники решительно изменило ситуацию, а Марковиц в 1990 г. был удостоен Нобелевской премии.

Выполнить эту работу вполне возможно в Excel. Но это очень трудозатратно! Сейчас существует много программ, которые позволяют в несколько кликов провести оптимизацию портфеля. К примеру, сервис Fin-Plan RADAR. О формировании портфеля в нем мы расскажем в последнем разделе статьи.

Алгоритм расчета портфеля по Марковицу

Алгоритм расчета состоит из следующих шагов.

Шаг 1. Выбираем заинтересовавшие нас акции. Выгружаем в Exel их котировки за период согласно Марковицу не менее трех лет.

Шаг 2. Рассчитываем фактические доходности за каждый месяц. Затем определяем доходность каждой акции как среднее значение ежемесячных доходностей. Полученный результат и дает нам ожидаемую доходность на будущее.

Затем рассчитываем риск для каждой акции по формуле стандартного отклонения для каждого столбца. В результате получаем все исходные данные для определения доходности, риска и оптимизации портфеля.

Шаг 3.Составляем Таблицу ковариации. Для этого необходимо вычислить ковариацию доходностей для каждой из входящих в портфель пар акций.

Шаг 4. Приступаем к расчету риска и доходности портфеля в целом для произвольно взятых долей.

Для определения общей доходности портфеля находим общую сумму доходностей всех акций, взятых в соответствии с их долями. Риск портфеля согласно Марковицу рассчитываем путем двойного перемножения долей на каждое значение таблицы ковариации и извлечения из результата квадратного корня.

Шаг 5. Оптимизации портфеля. Вначале зафиксируем приемлемую для нас доходность портфеля и найдем доли акций, которые обеспечивают минимальный риск. Затем зафиксируем приемлемый для нас риск и будем искать максимальную доходность. Для этого будет перебирать все возможные варианты значений долей каждой акции в пределах установленных нами допустимых значений.

Даже без детального изложения расчетов понятно, что оптимизация по Марковицу только одного портфеля требует значительного времени на проведение вычислений и подразумевает совершенное владение Excel – ем, и большие затраты сил и времени. Это зачастую инвестор не может себе позволить!

Ограничения портфельной теории Марковица, ее развитие Шарпом, Тейнором, Сортино

В публикациях о теории Марковица часто говорится о ее многих недостатках. Но термин «недостаток» не вполне справедлив. Да, действительно, Марковиц не учитывал облигации, фьючерсы, опционы, дивиденды, торговлю с плечом, рассматривал только растущие акции. Но цель, все это учесть Марковиц и не ставил. Он сделал именно то, что сделал – рассмотрел портфель длительное время растущих акций.

Дело в том, что любая теория имеет ограниченную сферу применения. Поэтому лучше говорить не о ее недостатках, а об ограничениях.

К настоящему времени разработаны портфельные теории, которые рассматривают комбинации акций и облигаций, учитывают дивиденды, торговлю с плечом и т.п. Но они используют настолько сложный математический аппарат и требуют такого огромного объема вычислений, которые непосильны обычному инвестору, вооруженному Exel-ем. Поэтому на практике из этих теорий применяются только основные выводы и некие частные моменты, например, в виде коэффициентов, с помощью которых можно давать оценку риска и потенциальной доходности портфеля.

В теорию Марковица существенные дополнения внес У. Шарп. Во-первых, в общем риске акции он выделил несистематический, т.е. присущий только данной бумаге, и систематический риск  – риск рынка в целом. Подробнее о рисках и как с ними бороться рассказано в статье Риски инвестирования и способы их минимизации. Во-вторых, вместо вычисления взаимозависимости между акциями, как у Марковица, Шарп предложил определять корреляцию конкретной акции и рынка в целом. Для оценки движения рынка на практике используются рыночные индексы. Взаимосвязь устанавливается путем расчета коэффициента β, который определяется как отношение ковариации доходностей акции и рынка к квадрату стандартного отклонения рынка. Такой подход значительно упростил расчет доходности и риска портфеля.

И, наконец, Шарп определил, как сравнить портфели, которые обладают разными рисками и доходностями. Делается это путем вычисления коэффициента Шарпа. Коэффициент Шарпа показывает, какой доход сверх безрискового получит инвестор на единицу риска. Чем выше этот коэффициент, тем выгоднее портфель. Если коэффициент отрицателен, значит, доходность портфеля ниже безрисковой и проще инвестировать в безрисковый актив. В качестве доходности безрискового актива могут выбираться ключевая ставка Центрального банка, ставки по депозитам в очень надежном банке, доходность государственных облигаций со сроком погашения примерно равным сроку инвестирования.

Д. Трейнор предложил в формуле Шарпа заменить риск портфеля коэффициентом β. Смысл заключается в том, что несистематический риск инвестор может устранить путем диверсификации портфеля. Поэтому целесообразно оценивать портфель только в отношении систематического риска, который β и отражает. Недостаток коэффициента Шарпа состоит в том, что стандартное отклонение доходности портфеля искажает реальный риск инвестора. Оно растет при любом усилении волатильности цен на акцию, как в положительную, так и в отрицательную сторону. Но риск для инвестора несут только отрицательные отклонения.

Поэтому Ф. Сортино предложил в формуле Шарпа учитывать только падение котировок, заменив их общее стандартное отклонение стандартным отклонением убытков. Он же рекомендовал вместо доходности безрискового актива включить в формулу MAR (minimum acceptable return) – минимально приемлемый для инвестора уровень доходности. Коэффициент Сортино – по своей сути показывает, за счет чего по портфелю была получена сверхнормативная доходность. За счет качественных инвестиционных идей или же за счет принятия излишнего риска по портфелю.

Коэффициенты Шарпа, Тейнора и Сортино наиболее часто применяются при сравнении и оценке портфелей.

Критика портфельных теорий

Все портфельные теории, как и все теории технического анализа, основаны на исторических данных о курсах акций. То есть, доходность и риск на будущее прогнозируются на основе их значений в прошлом. Но кто сказал, что доходность будет обязательно равна математическому ожиданию? Напротив, сами же теории утверждают, что это только наиболее вероятный результат. Существует, пусть и меньшая, вероятность того, что доходность окажется существенно выше или ниже математического ожидания. А как быть с будущей доходностью в преддверии или в условиях экономического кризиса или надувания рыночных «пузырей»? Ведь портфельные теории, ориентируя всех инвесторов только на растущие акции, прямо провоцируют такие «пузыри».

Значит, все наши старания по оптимизации портфеля могут оказаться бесполезными.

Марковиц сам сознавал ограниченность исторического подхода и в статье упоминал, что результаты его расчетов доходности и риска имеет смысл корректировать на основе экспертных заключений. Но как подобрать заслуживающих доверия экспертов и как встроить их оценки в разработанные формулы – Марковиц не указал. И чем могут помочь любые эксперты при наступлении в принципе непредсказуемых событий, т.н. «черных лебедей», которые могут до основания потрясти фондовый рынок? Ярким примером такого «черного лебедя» является нынешняя пандемия.

Еще одно ограничение заключается в том, что рекомендации по отбору акций в портфель довольно расплывчаты. По-сути их две: растущие акции и их диверсификация по отраслям. Но если взять не российский, а, допустим, американский рынок, где в каждой отрасли найдется десяток, а то и десятки растущих акций, то какую конкретно из них выбирать?

Построение портфельных теорий только на базе исторического анализа стало основанием для критики со стороны многих ученых и практиков. Последовательным противником выступает, например, У. Баффет, взгляды которого сформировались под влиянием книги «Разумный инвестор» Бенджамина Грэма. Ни Грэм, ни Баффет не отрицают важности исторического анализа котировок акций. Но Баффет уточняет, что если этот анализ использовать для прогноза на краткий временной интервал, то возможность предсказания курса акции равна вероятности выпадения «орла» или «решки». А вот если горизонт инвестиций расширить до нескольких лет, то получим вполне приемлемые результаты.

Расхождение возникает в определении риска. Вслед за Марковицем все портфельные теории оценивают степень риска волатильностью ценных бумаг. Баффет же указывает, что действительный риск инвестора состоит в неверной оценке реальной стоимости компании и ее будущей прибыльности, а также во влиянии внешних для фондового рынка и мало предсказуемых факторов: войн, катастроф, природных катаклизмов, решений правительств, налогов, инфляции и т.п.

Грэм подчеркивал, что принцип «покупай, пока дешево, когда все продают, продавай, когда дорого, когда все покупают», работает далеко не всегда. На рынке бывают периоды затяжного роста или падения. Поэтому можно очень долго ожидать момента для покупки, теряя деньги за счет инфляции, либо распродать все акции, а потом покупать их по более высоким ценам. Разумному инвестору не так уж важно само по себе отслеживание рынка и не стоит уповать на прогнозирование его динамики. Главное, по мнению Грэма, заключается в том, чтобы покупать акции компаний с высоким «запасом надежности» и продавать их не при любом повышении цен, а только в случае, когда запас надежности начинает иссякать. В этом случае принцип «покупай дешево, продавай дорого» начинает прекрасно работать. Кейсы по акциям, у которых в свое время иссяк запас надежности и потенциал роста, с необходимыми пояснениями доступны у нас на сайте «Инвестиционные кейсы от компании Fin-plan».

«Запас надежности» определяется разницей между ценой акций и их истинной стоимостью, которая определяется путем фундаментального анализа финансовой отчетности. «Запас надежности» складывается из следующего:

• Отношение долга компании к ее активам. Чем оно ниже, тем лучше.

• Способность компании генерировать прибыль, высокая рентабельность ее бизнеса. Причем значение имеет не только высокая прибыль и рентабельность в предшествующие периоды, но и уверенность в их росте на будущее.

• Недооцененность акций рынком, что выражается в низких значениях коэффициентов P/E (цена/прибыль) и P/B (цена/активы).

Акции с высоким «запасом надежности» мы обычно называем «фундаментально хорошими» акциями.

Грэм, как и Марковиц настаивает на диверсификации портфеля, но рекомендует обязательно включать в него облигации. Это является дополнительным способом снижения риска, особенно от факторов внешних по отношению к фондовому рынку. Дело в том, что облигации приносят стабильный доход, который компенсирует просадки акций.

Таким образом, критики не столько отвергают портфельные теории, сколько дополняют их критериями отбора инструментов для создания наименее рискованных портфелей. В частности, рекомендация по подбору фундаментально хороших акций снимает ограничение теории Марковица по включению в портфель исключительно растущих бумаг.

Составление портфеля в сервисе Fin-plan Radar

Для того, чтобы произвести формирование портфеля по изложенной в статье теории Марковица, необходимо произвести большое кол-во расчетов. Посмотрите, какой алгоритм действий вытекает из уже изложенного материала. Вначале надо подобрать фундаментально хорошие акции. Для этого отыскать и проанализировать финансовую отчетность за несколько лет в идеале по всем эмитентам, акции которых обращаются на рынке. На этой основе определить справедливую стоимость компаний, сравнить ее с рыночной стоимостью, рассчитать все коэффициенты, характеризующие оценку акций рынком, и выбрать недооцененные.

Затем следует «изучить внутреннюю кухню» и на основе стратегий развития компаний-эмитентов, если они есть, характеристик конкурентных преимуществ, анализа рынков сбыта, объемов будущих капиталовложений и.т.д. и т.п. спрогнозировать способность генерировать прибыль и денежные потоки в будущем. Подобрав таким способом фундаментально хорошие акции, составить несколько портфелей, используя принцип межотраслевой диверсификации. Провести оптимизацию каждого портфеля по схеме, рассмотренной во втором разделе, или иной подобной схеме, предлагаемой более сложными теориями. Наконец, сравнить портфели между собою путем расчетов по каждому из них коэффициентов (Шарпа, Трейнора, Сортино).

Но это еще не все! Для снижения риска следует подобрать и добавить в портфель облигации, определиться с их удельным весом в портфеле с учетом приемлемого риска. Только после выполнения всего перечисленного можно считать, да и то приближенно, что составленный портфель является надежным, т.е. обладает заданным критериям риска и доходности. Почему приближенно? Да потому, что с каждым выходом новой финансовой отчетности, с каждым существенным изменением на рынке все исходные показатели изменяются, и расчеты требуется возобновлять.

Проведение всех огромных вычислений в большинстве случаев доступно только крупным инвестиционным компаниям с большим штатом сотрудников.

На что же тогда уповать? Отслеживать котировки, пытаясь предсказать движение цен, иными словами, играть в «орел» – «решку»? Или выстраивать графики скользящих средних, искать разворотные фигуры, определять ценовые каналы, линии Боллинджера и т.п.? Но это тоже требует больших временных затрат и по мысли Грэма более присуще спекулянту, а не инвестору. Или охотиться за прогнозами, которые появляются ежедневно, изменяются часто и нередко противоречат друг другу?

Иными словами, большинство инвесторов предпочитают идти по легкому пути - инвестировать «наугад», руководствуясь интуицией, какими-то предположениями, слухами, домыслами и т.п., а не конкретными расчетами. Что и приводит, нередко, к печальным последствиям.

С учетом этой ситуации в помощь инвесторам созданы специальные сервисы. Один из них - сервис Fin-plan Radar.   Подробно с его возможностями и описанием, как им пользоваться, можно познакомиться в статье Fin-plan Radar: возможности сервиса.

В Fin-plan Radar собрана подробная база данных по всем компаниям России и США, российским акциям и акциям США, российским облигациям, ETF, которые обращаются на отечественных площадках.

По каждому эмитенту и финансовому инструменту собрана актуальная база данных: финансовые показатели, биржевые показатели, расчетные коэффициенты и мультипликаторы.

По акциям уже в готовом виде есть все необходимое для оценки «запаса надежности» и принятия решения о включении ее в портфель: риск (Просад), вероятная будущая доходность (Target), мера корреляции с рынком (β – бета).

Причем все эти параметры даются в режиме реального времени: котировки обновляются ежедневно, а экономические данные сразу же после выхода отчетности за очередной квартал.

Конечно, сами по себе риск, доходность, корреляция с рынком, прогноз бизнеса по отдельной акции еще ничего не говорят. Выбор акции невозможно свести к одному какому-либо критерию. Это всегда набор критериев и поиск некого компромисса между рисками и доходностью. Поэтому для полной оценки акции стоит смотреть на комплекс показателей: фундаментальные показатели, мультипликаторы, их динамика и т.д.

По всем инструментам российских бирж в распоряжении инвестора в сервисе есть обширный набор фильтров и готовых стратегий, которые позволяют значительно сократить время на поиск подходящих инструментов для последующего сравнительного анализа.

Покажем, как в несколько шагов с помощью сервиса Fin-plan Radar можно сформировать портфель. Для выбора активов и формирования портфеля воспользуемся готовыми стратегиями.

Шаг 1. Для выбора акций РФ используем стратегию «Купить сейчас», которая позволяет отобрать бумаги на основании сочетания критериев фундаментального и технического анализа. То есть это акции, имеющие в своей основе фундаментальные источники роста, и одновременно по ним сейчас с точки зрения технического анализа имеются актуальные точки входа.

Из полученного перечня в 6 акций выбираем акции Сбербанка-ао.

Шаг 2. Для выбора акций США используем стратегию «Акции роста». Этот фильтр позволяет отобрать акции компаний, которые растут кратно, как по выручке, так и по прибыли.

Из списка 35 предложенных бумаг выбираем акции salesforce.com, inc, которую мы определили ранее в список «Лучшие акции США 2021».

Шаг 3. Для компенсации риска по акциям добавим в портфель облигации, используя стратегию «Топ по показателям (2-3 года)». В этой стратегии – как надежные государственные и муниципальные бумаги, так и корпоративные облигации компаний с качественным финансовым состоянием.

Из предложенного списка в 18 бумаг пойдем по консервативному пути и выберем 3 муниципальных выпуска:

ИТОГ! Получим следующий портфель с долевым соотношением акций РФ/акций США/облигаций 8,8%/13,3%/77,9% соответственно.

Все основные показатели портфеля рассчитываются автоматически: риски, потенциал, коэффициенты.

Потенциальная доходность портфеля составляет 76,06%, а его общий риск сводится к 0.

Коэффициенты Шарпа, Тейнора и Сортино по акциям США значительно лучше контрольных показателей. Но акции Сбербанка при желании можно заменить на другие активы. При этом все показатели по портфелю пересчитаются автоматически. Задача инвестора сводится только к аналитике и принятию инвестиционного решения.

Ограничение ответственности: Указанная в посте аналитика ценных бумаг не является персональной инвестиционной рекомендацией. Прежде, чем совершать торговые сделки, всегда проводите собственный анализ.

Вывод

Теория Марковица имела революционное значение для фондового рынка, создав основу для формирования и оптимизации инвестиционных портфелей на основе строгих математических расчетов.

Введение понятия и функции корреляции курсов акций показало, что портфель является не простой набором ценных бумаг, а целостным, внутренне взаимосвязанным объектом, который при правильном подборе инструментов позволяет снизить риск инвестирования.

Теория Марковица, как и любая иная теория, имеет свои ограничения, которые последовательно преодолевались в работах последователей и оппонентов. В частности, были разработаны коэффициенты для сравнения портфелей с различным риском и доходностью, а также критерии отбора акций в портфель на основе фундаментального анализа.

Общий недостаток всех портфельных теорий заключается в том, что они требуют сбора огромного фактического материала и выполнения колоссального объема математических расчетов. Это превращает «инвестирование по науке» в задачу, непосильную для рядового инвестора.

В помощь инвесторам разработан сервис Fin-plan Radar, который на основе постоянно обновляющейся базы экономических и биржевых данных  обеспечивает автоматический расчет рыночных мультипликаторов и коэффициентов, необходимых для подбора наиболее доходных акций с минимально возможным риском. С помощью массы фильтров и готовых стратегий сервис помогает инвестору отобрать именно его интересующие акции, провести его хеджирование, ребалансировку и оптимизацию с автоматическим пересчетом потенциальной доходности, риска и коэффициентов, характеризующих качество портфеля.

Нашими методиками отбора надежных и качественных активов мы делимся на открытых мастер-классах. Вы можете записаться на очередной открытый урок по ссылке.

Удачных Вам инвестиций!

Если эта статья была Вам полезна, поделитесь ей или оставьте комментарий в специальном поле под статьей.