Коэффициент Трейнора

Любой инвестор заинтересован в высоком доходе от своих инвестиций и в том, чтобы доходность его портфеля обгоняла рынок. Но важно помнить, что доходность напрямую связана с риском возможных потерь («Концепция Риск-доходность»). Следовательно, на этапе формирования инвестиционного портфеля заранее необходимо проводить оценку выбранных активов и всего портфеля по параметрам риска и доходности. И тут возникает проблема: как сравнить разные варианты «тестовых» портфелей, имеющие различные риски и доходности и выбрать наилучший вариант?

На практике для оценки разных вариантов инвестиции по соотношению доходность/риск часто используется коэффициенты Шарпа, Трейнора и Сортино. Ранее в нашей статье мы уже рассмотрели первый коэффициент («Коэффициент Шарпа»). Эту статью посвятим изучению коэффициента Трейнора. Он имеет довольно простую интерпретацию и широкую сферу применения. Однако у этого индикатора есть ряд особенностей, которые необходимо учитывать при оценке инвестиционных портфелей.

В статье мы остановимся на следующих моментах:

• Суть коэффициента Трейнора.

• Коэффициент β (бета) и алгоритм его расчета.

• Алгоритм расчета коэффициента Трейнора.

• Сфера применения и ограничения коэффициента Трейнора.

• Оценка инвестиционного портфеля с помощью коэффициента Трейнора в сервисе Fin-Plan RADAR.

Суть коэффициента Трейнора

Коэффициент Трейнора явился следствием развития портфельной теории Г. Марковица («Теория портфеля Марковица»). Его расчет исходит из того, что будущая доходность актива равна его математическому ожиданию, а риск – дисперсии, т.е. волатильности цен, подсчитанным на основе прежних данных о котировках.  

В коэффициенте Трейнора принимается доходность сверх безрисковой. Для этого из будущей доходности портфеля вычитается безрисковая ставка. В качестве безрисковой используется доходность наименее рискованных инструментов: облигаций государственных займов, вкладов в очень надежном банке и т.п. В коэффициенте Трейнора доходность сверх безрисковой затем делится на величину систематического риска («Риски инвестирования и способы их минимизации»). Смысл учета только систематического риска заключается в следующем.

Систематический риск – это риск рынка в целом. На практике он оценивается как риск основных биржевых индексов: Мосбиржи (IMOEX), РТС (IRTS), а для американского рынка S&P 500 (SPX), Dow Jones Industrial Average (DJI), NASDAQ Composite (IXIC) («Фондовые индексы США»).

Несистематический риск - это риск конкретного актива.

Доказано, что несистематический риск может быть устранен путем диверсификации портфеля. Чем больше инструментов в портфеле, тем значительнее его риск приближается к систематическому. Графически это можно проиллюстрировать следующим образом.

Коэффициент Трейнора определяет величину доходности сверх безрисковой, которая приходится на единицу систематического риска. Проще говоря, премию за риск. Трейнор решил, что поскольку инвестор может устранить несистематический риск, то логично эту премию соотносить только с неустранимым, т.е. систематическим риском.

В коэффициенте Трейнора систематический риск принимается равным коэффициенту β – бета. Поскольку бета играет важную роль не только при расчете коэффициента Трейнора, но и используется в качестве самостоятельного индикатора при оценке активов, то рассмотрим его далее более подробно в следующем разделе статьи.

А пока подытожим: коэффициент Трейнора рассчитывается как отношение будущей доходности актива за вычетом безрисковой к коэффициенту β – бета, который отражает систематический риск.

Смысл включения в коэффициент безрисковой ставки состоит в следующем: если будущая доходность меньше безрисковой, то коэффициент Трейнора становится отрицательным. А это значит, что инвестиционный портфель имеет слишком низкую доходность и выгоднее инвестировать в безрисковый актив. Если коэффициент Трейнора больше 0, то портфель показывает себя лучше рынка, и инвестиции в него считаются привлекательными.

Но эти рассуждения справедливы для случая, когда β больше 0. Однако, есть определенные активы, у которых β отрицательна. В этом случае надо обратить внимание на доходность портфеля сверх безрисковой. Если она положительна, то портфель имеет более высокую доходность, чем безрисковый актив, и его можно использовать. В противном случае доходность портфеля будет ниже безрисковой ставки.

Коэффициент β (бета) и алгоритм его расчета

Смысл β заключается в том, что он отражает взаимозависимость, т.е. корреляцию движения цен на конкретный актив и рынок в целом. Это и позволяет использовать бету в качестве меры систематического риска.

Чем больше β, тем выше корреляция актива и рынка:

• Если β > 1, то колебания цен на актив и вверх, и вниз сильнее общерыночных, т.е. риск актива выше рыночного.

• Если β = 1, то цены на актив движутся абсолютно синхронно с рынком.

• Если β < 1, то изменения цен на актив меньше общерыночных, т.е. актив менее рискован, чем рынок в целом.

• Если β стремится к нулю, то общерыночные изменения на актив практически не оказывают влияния.

• При β < 0 актив и рынок движутся разнонаправленно: провалу рынка соответствует подъем цен на актив и наоборот.

Коэффициент β определяется как отношение ковариации (меры корреляции) доходностей актива и рынка к дисперсии рынка. Это предполагает определенную сложность расчета.

Поэтому, инвесторы, конечно же, заинтересованы в том, чтобы получить этот коэффициент уже в готовом виде. И его можно найти на множестве сайтов. Беда в том, что у различных источников значения β для тех же активов могут значительно отличаться друг от друга. Коэффициент β зависит от периода, за который берутся котировки, и интервала, на котором определяются доходности: за день, месяц, неделю и т.п. Большинство сайтов ни период расчета, ни интервал не раскрывают.

Московская биржа рассчитывает коэффициенты β по всем активам по итогам каждого рабочего дня и публикует результаты на своем сайте.

Казалось бы, вот вполне официальные результаты, полученные в соответствии с официальной методикой Банка России. И есть указание, в каком именно документе можно с нею ознакомиться.

Заглянем в нее:

Как видим, коэффициент корреляции рассчитывается максимум за 45 последних торговых дней, а β за последние 30, как это следует из его формулы. Поэтому коэффициент β с информационного ресурса Мосбиржи может интересовать только биржевых спекулянтов, но не пригоден для целей инвестирования. Для инвестора период расчета должен составлять не менее 3-х лет.

Например, информационными агентствами Bloomberg бета рассчитывается за 2 года с интервалом неделя, а Barra и Value Line – за 5 лет с месячным интервалом. В профессиональном сервисе для инвесторов Fin-plan RADAR расчет коэффициента β производится за последние 5 лет.

Помимо этого, в «Школе разумного инвестирования» разработан специальный калькулятор в виде таблицы Exel, в который уже встроены все необходимые для расчета коэффициента бета формулы. С его помощью любой инвестор, даже не имеющий особых навыков в работе с Exel может посчитать значения β самостоятельно.

Для расчета выбирается период, желательно не менее 3-х лет и дневной интервал. В калькулятор остается только внести дневные значения индекса и цены акции на момент закрытия биржи. Все остальные расчеты будут произведены автоматически.

Для простоты выберем период с 30 апреля 2020 г. по 20 мая 2021 г. и акции Русагро.

Последовательность автоматического расчета следующая. Вначале рассчитываются доходности акции и индекса, затем их ковариация. Далее определяется дисперсия индекса. Ковариация делится на дисперсию и получается коэффициент β.

Расчет коэффициента бета выполняется тремя способами для подтверждения статистической достоверности.

Бета для портфеля в целом определяется значительно проще: нужно суммировать все β активов, умноженные на их удельные веса в портфеле. Поясним, как это делается на конкретном примере.

Воспользуемся профессиональным сервисом Fin-plan RADAR, где коэффициенты β по отдельным инструментам уже подсчитаны, и выберем 5 акций из различных отраслей.

При формировании портфеля приоритет будем отдавать инструментам с более высокой потенциальной доходностью (Прогноз) и меньшим риском (Просад, подробнее в статье «Просадка акций»).

Сведем все это в таблицу:

Расчет довольно прост:

Коэффициент для портфеля = 1,34 * 0,15 + 0,56 * 0,20 + 0,32 * 0,15 + 0,40 * 0,22 + 1,01 * 0,28 = 0,732.

Портфель оказался менее волатильным, чем рынок в целом.

Подробнее о коэффициенте бета – в нашей статье «Коэффициент бета (примеры расчета и использования)».

Алгоритм расчета коэффициента Трейнора

В предыдущем разделе мы выполнили наиболее сложную задачу – рассчитали значение коэффициента β. Осталось установить будущую доходность сверх безрисковой. Для этого из будущей доходности нужно вычесть доходность безрискового актива.

В качестве безрискового актива примем ОФЗ со сроком погашения 3 года («Как купить ОФЗ»). Сейчас они дают доходность около 7% годовых. В переводе на месячный показатель доходность составит 7% / 12 = 0,58% за месяц и 7 / 365 = 0,0192% за день.

Будущую доходность актива на практике рассчитывают как среднее значение изменений котировок за выбранный период («Теория портфеля Марковица»). Доходности активов нашего портфеля за выбранные интервалы уже посчитаны на этапе 2 расчета коэффициента β. Поэтому нужно определить среднее значение по встроенной в Excel формуле. В результате получим будущую доходность.

Для определения доходности сверх безрисковой из будущей доходности актива вычитаем безрисковую. Здесь важно соблюдать единый интервал для той, и другой доходности. Нельзя допускать, чтобы доходность актива мы определяли, допустим, за месяц, и вычитали из нее безрисковую доходность, к примеру, за год.

Теперь доходность сверх безрисковой делим на коэффициент β и получаем коэффициент Трейнора.

Для портфеля в целом доходность сверх безрисковой определяется, как и для коэффициента β. Проиллюстрируем это на том же примере. Будущие доходности для каждой акции уже определены в сервисе Fin-plan RADAR (Прогноз). Приведем их к доходности в день, как установлено методикой банка России. Для наглядности сведем расчет в таблицу:

Доходность портфеля сверх безрисковой получена как сумма безрисковых доходностей отдельных активов, взятых в соответствии с их долями:

0,1158 * 0,15 + 0,1919 * 0,2 + 0,1331 * 0,15 + 0,2739х * 0,22 + 0,2869 * 0,28 = 0,216287%.

Теперь эту доходность портфеля делим на его коэффициент β и получаем коэффициент Трейнора:

0,216287 / 0,732 = 0,296%

Только нужно учитывать, что результат у нас получился в процентах, а коэффициент Трейнора обычно считают в единицах. Но это поправимо. Нужно только 0,296 поделить на 100 и получим значение коэффициента приблизительно равное 0,003.

Сфера применения и ограничения коэффициента Трейнора

Коэффициент Трейнора на практике используется для оценки не только акций, но и фьючерсов, опционов, ПИФов, ETF и других инвестиционных инструментов. Он также может применяться для анализа торговых роботов, торговых стратегий и т.п. В последнем случае вместо биржевых котировок в расчете используются полученные инвестором доходы за определенный временной интервал.

Использование коэффициента Трейнора для различных активов имеет ряд нюансов.

В некоторых статьях можно встретить применение коэффициента Трейнора для анализа облигаций («Инвестиции в облигации – отличная замена депозитам»). Такой подход представляется не вполне корректным. Дело в том, что в отличие от акций инвестор в облигации получает доход за счет купонов, а не от роста котировок. Купонный доход зависит только от параметров ценной бумаги и цены ее покупки. Если инвестор намерен держать облигацию до погашения, то последующие изменения ее цен на доходность не оказывают никакого влияния. Основной риск в случае с долговыми бумагами заключается не в падении котировок, а в дефолте эмитента («Дефолт облигации»).

Необходимо также учитывать, что доход по акциям складывается из двух составляющих: роста котировок и дивидендов. Подробнее про дивиденды написано в наших статьях «Как определить размер дивидендов» и «Как заработать на дивидендах по акциям».

Если в коэффициенте будут учитываться только изменения котировок, то будущая доходность дивидендных акций окажется заниженной. Поэтому в данном случае имеет смысл к будущей доходности от котировок приплюсовать дивидендный доход, определенный за тот же интервал (день, неделя, месяц).

Хотя коэффициент Трейнора применим для оценки отдельных активов, в общепринятой инвестиционной практике он используется для оценки портфелей. Однако, для портфелей, составленных из разнородных активов, например акций и облигаций его применение будет не корректным, по причине, указанной выше. Для таких портфелей коэффициент Трейнора рассчитывается только для части, состоящей из акций.

Основная проблема коэффициента Трейнора, также как индикаторов, созданных в рамках портфельных теорий, состоит в том, что все они основаны только на исторических сведениях о ценах на актив. А эти данные могут давать более или менее точные предсказания, как правило, при спокойном, без резких взлетов и падений движении рынка. Но они мало пригодны для прогнозов в случае каких-либо рыночных потрясений, наступления маловероятных или вообще непредсказуемых событий («Теория портфеля Марковица»).

Возьмем, к примеру, один из крупнейших биржевых кризисов, который разразился в октябре 1987 г. В так называемый «черный понедельник» 19 октября индекс Dow Jones упал на 22,6% - максимальный дневной просад за всю историю, а индекс S&P 500 за октябрь снизился в 1,5 раза. При этом никаких видимых поводов для столь резкого падения не было. До настоящего времени точных причин кризиса никто не назвал. Есть только следующие бесспорные факты. К октябрю 1987 г. рынок оказался перегрет. Со второй половины 1984 г. наблюдался практически непрерывный рост индекса, который ускорился со второй половины 1986 г., но стал более волатильным.

Мультипликатор P/E рынка увеличился с 10,4 на начало 1985 г. до 21,4 на начало сентября 1987 г. Хотя это значение и нельзя считать чересчур экстремальным.

Осторожные инвесторы стали постепенно закрывать позиции. 19 октября компьютерная система Нью-Йоркской биржи, не справившись с ростом числа заявок, зависла, стала выдавать неверную информацию. В дело вмешались торговые роботы, что привело к лавинообразному росту ордеров на продажу. Возникла паника. В октябре 1987 г. произошло сочетание двух факторов: перегрев рынка и сбой компьютерной системы. Насколько такое сочетание вероятно в будущем? По крайней мере, за последующие почти 34 года оно не повторялось.

Очевидно, что все «портфельные» коэффициенты, рассчитанные на интервале, включающем кризис 1987 г., оказались мало пригодны для будущих прогнозов. Аналогично, к коэффициентам, рассчитанным за последние 3 года, имеет смысл тоже относиться с осторожностью. Ведь этот период включает в себя мартовский кризис 2020 г., вызванный нынешней пандемией, столь же мало предсказуемой, как и компьютерный сбой.

Возникает следующая дилемма: для приемлемой точности коэффициентов расчетный период должен быть не менее 3-х лет, но по продолжительности не захватывать периоды форс-мажорных событий, которые оказывают существенное воздействие на рынки.

Многие специалисты отмечают, что непредсказуемые события – «черные лебеди» - начинают прилетать все чаще и чаще. Как же быть инвестору, если на коэффициент Трейнора и ему подобные невозможно полностью полагаться?

Существует более надежный подход, который предполагает формирование портфеля из активов, имеющих наибольший потенциал роста, определенный на основе фундаментальных экономических показателей («Что влияет на стоимость акций», «Как выбрать акции для инвестирования», «Справедливая стоимость акций»). А уже затем этот портфель имеет смысл протестировать на значения основных коэффициентов.

Такую возможность предоставляет сервис Fin-plan RADAR, в котором фактически уже в готовом виде даны и регулярно обновляются мультипликаторы фундаментального характера и «портфельные» коэффициенты по базовым инструментам на Московской и Санкт-Петербургской бирж.

Оценка инвестиционного портфеля с помощью коэффициента Трейнора в сервисе Fin-plan RADAR

Подбор и оценка портфеля в Fin-plan RADAR могут выглядеть следующим образом.

Допустим, мы хотим создать портфель из российских и американских акций. Для этого переходим в разделы Подбор акций РФ и Подбор акций США. В сервисе заранее установлены настройки фильтров «По умолчанию», но каждый их множества фильтров можно настроить под индивидуальные потребности инвестора. А можно использовать уже готовые стратегии, позволяющие в один клик учесть в выборе акций десятки предустановленных параметров. К примеру, можно выбрать стратегию «Купить сейчас». Эта стратегия совмещает в себе элементы фундаментального и технического анализа. – позволяет отфильтровать акции компаний с сильными финансовыми показателями, по которым образовалась оптимальная точка входа:

Из предложенного списка активов, подходящих под критерии стратегии «Купить сейчас» выберем в портфель всего по 1 акции:

• Netflix, Inc. (NFLX) - ведущая развлекательная интернет-служба, поставщик разнообразного видео-контента.

• ПАО Группа Черкизово (GCHE) – крупнейший российский производитель мясной продукции.

Вначале составляем портфель из каждой акции по отдельности, нажимая кнопку «Создать портфель».

Получаем следующие характеристики отдельных акций, включая значения коэффициента Трейнора:

 Для Netflix

Для Черкизово 

Видим, что американская компания имеет все коэффициенты не только больше 0, но и значительно превышающие контрольные показатели.  Черкизово в этом плане выглядит менее привлекательно. Только коэффициент Трейнора превышает контрольный показатель.

А теперь составим портфель из этих акций и посмотрим, как изменились коэффициенты:

Видно, что в портфеле все коэффициенты увеличились по сравнению с акциями по отдельности. Это произошло в следствии взаимной компенсации рисков за счет отраслевой дифференциации портфеля.

Вывод

Коэффициент Трейнора позволяет учитывать риск инвестора как по отдельной ценной бумаге, так и по инвестиционному портфелю в целом в отношении только систематического, не устранимого диверсификацией портфеля, риска. Он дает возможность оценки широкого круга активов по отношению доходность/систематический риск.

Коэффициент имеет целый ряд ограничений, аналогичных коэффициенту Шарпа («Коэффициент Шарпа»). Основное ограничение состоит в том, что коэффициент Трейнора, как и иные «портфельные» индикаторы, базируется исключительно на предшествующей истории биржевых котировок, которая может и не иметь продолжения в будущем, а в условиях большой турбулентности на бирже - давать ошибочные прогнозы.

Поэтому, как мы постоянно подчеркиваем на наших вебинарах, подбор портфеля должен производиться, в первую очередь, на основе фундаментального анализа. Коэффициент Трейнора целесообразно использовать уже в последствии для сопоставления отобранных активов.

Фундаментальный анализ всех основных инструментов российских площадок можно проводить в профессиональном сервисе Fin-plan RADAR. В нем представлены все актуальные финансовые данные компаний эмитентов, биржевые данные, а расчет финансовых коэффициентов и рыночных мультипликаторов производится в автоматическом режиме.

Основы инвестирования и выбора финансовых инструментов Вы можете изучить, пройдя изучение нашего бесплатного курса «Инвестиции от А до Я». А если для Вас важен интерактив, и Вы хотите задать вопрос нашим экспертам, то приглашаем Вас на наши бесплатные уроки по инвестированию. Записаться на очередной открытый урок по ссылке.

Удачных Вам инвестиций!

Если эта статья была Вам полезна, поделитесь ею или оставьте комментарий в специальном поле под статьей.