Коэффициент Шарпа

Естественное желание любого инвестора получить наибольший доход, ничем не рискуя. К сожалению, на практике это не осуществимо. Доходность вложений тесно связана с риском. Об этом подробно рассказано в нашей статье Концепция "Риск-доходность" и постоянно подчеркивается на наших вебинарах.

В основе разумного инвестирования лежит не одна или несколько ценных бумаг, а инвестиционный портфель («Как составить инвестиционный портфель»). Инвестиционных портфелей можно создать великое множество («Виды инвестиционных портфелей»). И каждый из них будет иметь свои параметры риска и доходности. Но, как выделить из этого множества наилучший, как сравнить их между собою?

Один из первых инструментов такого сравнения, предложенных теоретиками инвесторам, - коэффициент Шарпа. Он был разработан в 1966 г. и до сих пор является одним из наиболее популярных инструментов оценки портфеля. Рассмотрим его подробнее. В статье остановимся на следующих моментах:

• В чем суть коэффициента Шарпа.

• Алгоритм расчета коэффициента Шарпа.

• Сфера применения коэффициента Шарпа.

• Оценка инвестиционного портфеля с помощью коэффициента Шарпа в сервисе Fin-plan RADAR.

• Ограничения коэффициента Шарпа.

В чем суть коэффициента Шарпа

Коэффициент Шарпа был разработан Уильямом Шарпом в ходе дальнейшего развития портфельной теории Г. Марковица. Подробнее с этой теорией и вкладом в нее У. Шарпа можно познакомиться в статье «Теория портфеля Марковица». Здесь же остановимся только на самых важных моментах, необходимых для понимания сути коэффициента Шарпа.

Г. Марковиц определил, что будущая доходность актива является случайной величиной и равна ее математическому ожиданию, а риск – это дисперсия, т.е. разброс цен на акцию. Чем выше этот разброс - волатильность курса, тем больше риск. Ввиду сложности расчета математического ожидания доходность обычно определяют как среднее значение изменений котировок акций за некоторый период. Определение дисперсии также не простая математическая задача. Поэтому риск принимают равным стандартному (среднеквадратичному) отклонению доходностей за тот же интервал. Математическое определение риска и будущей доходности ценных бумаг позволило формировать портфели на строго научной основе и сравнивать их между собою.

Но как выбрать наилучший портфель?

Понятно, что, если есть 2 портфеля с равной доходностью, то выбирать надо тот, где меньше риск. И наоборот, если равны риски, то лучше портфель с наибольшей доходностью. Но в реальной то жизни такие случаи очень редки. Обычно каждый портфель имеет свои, не совпадающие с другими, риск и доходность. Коэффициент Шарпа позволяет решить задачу сравнения портфелей с разными значениями риска и доходности довольно просто – путем сравнения безрисковым активом. Для этого из будущей доходности рассматриваемого актива вычитается доходность актива безрискового, а результат делится на риск, т.е. дисперсию равную стандартному (среднеквадратичному) отклонению доходностей. Полученный результат показывает величину доходности сверх безрисковой, которая приходится на единицу риска.

Ясно, что абсолютно безрисковых инвестиций не существует («Концепция "Риск-доходность"). Но есть активы, которые несут наименьшие из возможных рисков: казначейские обязательства США (treasuries), облигации федерального займа РФ (ОФЗ), ставки по вкладам в очень надежном банке и т.п.

Очевидно, чем выше коэффициент Шарпа, тем больший доход будет получен на единицу риска и тем более выгоден портфель. При оценке инвестиционного портфеля с помощью коэффициента Шарпа исходят из следующих соображений:

• Если коэффициент становится отрицательным, то от такого портфеля лучше отказаться, т.к. его доходность ниже безрисковой. Поэтому проще и выгоднее вложиться в безрисковый актив.

• Если коэффициент больше нуля, но меньше единицы, то риск не окупается. Такие портфели можно использовать, если нет альтернатив.

• Если коэффициент превышает единицу, это означает, что риск окупается, и портфель можно использовать.

• Если коэффициент больше 3-х то это означает, что вероятность получить убыток в сделке меньше 1,0%.

Алгоритм расчета коэффициента Шарпа

Коэффициент Шарпа рассчитывается по следующей формуле:

R_p – доходность портфеля

R_f – доходность безрискового актива

Ϭ_p – риск портфеля

Доходности рассчитываются по среднему значению котировок за выбранный период, а риск – как стандартное отклонение доходности портфеля. Условно расчет коэффициента Шарпа можно разбить на следующие этапы.

Этап 1. Вначале определимся с безрисковым активом. Выберем облигации федерального займа со сроком погашения 3 года. Средняя доходность по ним составляет сейчас примерно 7%.

Этап 2. Подбираем акции для нашего портфеля. Для простоты возьмем две: обыкновенные акции Сбербанка и Yandex.

Этап 3. Подготовка к расчету наиболее вероятной доходности и риска по каждой акции.

Рассмотрим, как это можно сделать без использования специальных сервисов. Расчет можно сделать и вручную. Но, конечно, проще воспользоваться таблицами Excel. Поэтому скачиваем информацию об исторических котировках акций и заполняем их в таблицу. Рассматриваемый период для выгрузки котировок - чем больше, тем лучше. Рекомендуется не менее трех лет, но для простоты выбираем 1 год с 1 мая 2020 года по 1 апреля 2021 года. А вот временной интервал между котировками – чем меньше, тем точнее. Но мы возьмем месячный интервал и котировки на момент закрытия рынка.

Этап 4. Теперь можно приступать к расчету доходностей и рисков.

В Excel это делается достаточно просто, т.к. в таблицах уже имеются готовые формулы среднего значения для определения ожидаемой доходности и стандартного отклонения для расчета риска. Но в начале нужно вычислить фактические относительные доходности акций за каждый месяц. Для этого из котировки каждого последующего месяца вычитаем котировку предыдущего, а результат делим на котировку предыдущего.

Затем полученные результаты подставляем в формулы среднего значения и стандартного отклонения и получаем доходность и риск по каждой акции.

Этап 5. За предыдущие этапы мы получили все исходные данные для расчета коэффициента Шарпа. Нужно только учесть, что доходности акций мы посчитали за месяц, а у ОФЗ со сроком погашения 3 года, т.е. безрискового актива у нас доходность годовая. Приводим ее к месячной: 7% делим на 12 и получаем 0,58%.

Рассчитываем коэффициент для акций Сбербанка:

4% - 0,58% = 3,42%

Этот результат делим на риск:

3,42% / 9,15% = 0,37

Порядок расчета Коэффициент Шарпа для акций Yandex будет аналогичным:

5,9% - 0,58% / 12,06% = 0,44

Делаем вывод, что по соотношению доходность - риск акции Yandex на выбранном временном интервале предпочтительнее.

Этап 6. Этот этап возникает в том случае, если нас интересует коэффициент Шарпа не для отдельной акции, а для портфеля в целом. И здесь возникают определенные сложности.

Казалось бы, доходность портфеля посчитать довольно просто. Нужно сложить доходности активов пропорционально их удельному весу в портфеле. Пусть портфель составлен из акций Сбербанка и Yandex в равных долях. Тогда доходность портфеля составит:

4% х 0,5 + 5,9% х 0,5 = 4,97%.

Нередко в статьях по коэффициенту Шарпа предлагается таким же образом определять и риск:

9,15% х 0,5 + 12,6% х 0,5 = 10,61%.

Но такой подход является предельно упрощенным, способным вызвать значительные ошибки. Более того, он прямо противоречит смыслу портфельной теории. Дело в том, что Марковиц первым обратил внимание на взаимосвязь (корреляцию) курсов акций и ввел ее в расчет риска портфеля. Если корреляция положительна, то риски усиливают друг друга, а если отрицательна – наоборот, ослабляют. Подробнее об этом в статье «Теория портфеля Марковица».

Правильно рассчитать риск портфеля можно только с учетом корреляции котировок. На практике обычно используется мера корреляции – ковариация. Формула ковариации также встроена в Excel. Так что составить ее таблицу не трудно. С учетом ковариации, т.е. степени взаимозависимости акций, риск портфеля из ценных бумаг Сбербанка и Yandex в равных долях составит не 10,61%, а 8,74%.

В дальнейшем расчет коэффициента Шарпа проводится аналогично Этапу 5.

4,97% - 0,58% = 4,39%   

4,39% / 8,74% = 0,50

Мы видим, что коэффициент Шарпа для портфеля в целом оказался выше, чем по каждой акции в отдельности: 0,37 и 0,44. Это произошло потому, что за счет корреляции кусов акций Сбербанка и Yandex риски частично компенсировали друг друга.

Если бы эту корреляцию мы не учитывали, то коэффициент Шарпа для портфеля составил бы 4,39% / 10,61% = 0,414, что дает погрешность более 20%. Данный факт полностью подтверждает необходимость диверсификации портфеля за счет включения в него акций различных отраслей, корреляция между которыми была бы незначительной, а лучше отрицательной. Тогда риск портфеля при той же доходности можно значительно уменьшить.

Сфера применения коэффициента Шарпа

Сфера применения коэффициента Шарпа очень обширна. С помощью этого инструмента можно оценивать не только акции, но и фьючерсы, опционы, ПИФы, ETF и другие инструменты. Он также подходит для оценки торговых стратегий, торговых роботов и т.п. Только в данном случае вместо биржевых котировок в расчетные формулы подставляются фактически полученные инвестором доходы за определенный временной интервал.

Правда, в расчетах коэффициента Шарпа для различных активов имеется целый ряд нюансов. Например, доход по акциям получается не только за счет роста котировок, но и выплаты дивидендов. Подробнее об этом написано в наших статьях «Как определить размер дивидендов» и «Как заработать на дивидендах по акциям».

В приведенном выше примере расчет коэффициента производился только на основе изменения котировок. Для акций Yandex полученный результат абсолютно точен, т.к. дивидендов эмитент не платит. А со Сбербанком ситуация иная. По итогам 2020 г. его наблюдательный совет рекомендовал выплатить дивиденды из расчета 18,7 руб. на акцию, что при текущих котировках составит примерно 6% годовых или 0,5% ежемесячно. Этот месячный дивидендный доход можно прибавить к рассчитанной нами средней доходности акций Сбербанка и рассчитать снова коэффициент Шарпа: 4% + 0,5% = 4,5%. 4,5% / 9,15% = 0,49. С учетом дивидендной доходности акции Сбербанка по соотношению доходность/риск получают преимущество перед акциями Yandex. Правда, такой расчет не точен. Ведь дивиденды за 2020 г. еще не получены. Поэтому лучше корректировать доходность акций на дивиденды в месяц их получения и предыдущие 11 месяцев.

Коэффициент Шарпа не применяется для облигаций. В отличие от акций инвестор здесь основную прибыль получает не за счет роста котировок, а за счет купонного дохода. Как следствие волатильность цен на облигации значительно ниже, чем у акций. Соответственно риск, возникающий за счет волатильности, может быть очень незначительным, а коэффициент Шарпа слишком завышенным. Поэтому при расчете данного коэффициента для портфеля из акций и облигаций целесообразно учитывать только совокупность акций. Иначе коэффициент Шарпа по портфелю утрачивает смысл. Тем более, что главный риск по облигациям состоит не в падении котировок, а в дефолте эмитента (подробнее с рисками инвестирования в облигации и как их избегать можно познакомиться в статье «Инвестиции в облигации - отличная замена депозитам»). Коэффициент Шарпа можно использовать для сравнения облигаций между собою, но учитывая, что основные риски в данном случае останутся за скобками. Доходность облигаций с постоянным купоном посчитать достаточно просто, а вот по облигациям с амортизацией или с переменным купоном предстоит поломать голову. Но если такая необходимость возникнет, вам помогут статьи Облигации с амортизацией и Облигации с переменным купоном.

Хотя коэффициент Шарпа применим для оценки отдельных активов, в общепринятой инвестиционной практике он используется для оценки портфелей.

Оценка инвестиционного портфеля с помощью коэффициента Шарпа в сервисе Fin-plan RADAR

Изложенный выше материал является свидетельством того, что правильный расчет коэффициента Шарпа является не простой и весьма трудоемкой задачей. А ведь этот коэффициент далеко не единственный, который необходимо учитывать при подборе акций. Самостоятельный расчет всех необходимых коэффициентов и мультипликаторов даже по одной акции является для рядового инвестора очень трудоемкой задачей. А что уж говорить о подборе портфелей, сравнении их между собою, оптимизации долей активов и т.д. и т.п.!

Поэтому для инвесторов создаются специальные сервисы, один из которых Fin-plan RADAR.   Подробно с ним можно ознакомиться в статье Fin-plan Radar: возможности сервиса.

Здесь же отметим, что помимо постоянно обновляющейся экономической и биржевой информации по всем основным инструментам, обращающимся на российских площадках, в сервисе имеется все необходимое для составления инвестиционных портфелей и их оценки на основе бэк-тестов («Бэктест портфеля») и автоматического расчета всевозможных коэффициентов, включая коэффициент Шарпа. Посмотрим, как это может выглядеть на практике.

Смоделируем задачу по формированию инвестиционного портфеля. Из набора активов выбираем необходимый для нас. Пусть это будут акции РФ.

В открывшемся окне можно выбрать устраивающие нас основные параметры акций: коэффициент Р/Е, расчетный потенциал, дивидендная доходность, стоимость лота, мультипликаторы («Рыночные мультипликаторы»), показатели прироста за разные периоды, вхождение в индекс, отраслевая принадлежность, финансовые показатели компаний-эмитентов и много другое. Используя все эти расширенные фильтры, можно найти финансовые инструменты, подходящие именно под индивидуальные запросы инвестора.

Вместо самостоятельной настройки фильтров можно воспользоваться уже готовой стратегией. Допустим, нас интересуют акции, для которых открывается возможная точка входа. Используем стратегию «Потенциальная точка входа». Настройка параметров (фильтров) для отбора бумаг произведется в автоматическом режиме. Эта стратегия позволяет обобрать акции, которые растут в долгосрочном периоде, в среднесрочном, а в текущем периоде падают. Это может означать обычную спекулятивную коррекцию, которая может быть прекрасной точкой входа в хорошую акцию.

Из открывшегося списка выбираем акции Россети, Газпрома и Yandex, ориентируясь при этом на расчетный потенциал роста (Прогноз) и риск, который определяется как максимальная просадка котировки за 3 последних года («Просадка акций»). Кроме того, учитываем и коэффициент бета («Коэффициент бета (примеры расчета и использования)»), который, в конечном счете, отражает корреляцию курсов акций.

Определившись с акциями, начинаем формировать портфель. Вначале сделаем два портфеля для каждой акции по отдельности. Это просто для иллюстрации, чтобы показать, как будет изменяться коэффициент Шарпа при формировании портфеля.

Кейс обыкновенных акций Российских сетей

Коэффициент Шарпа рассчитывается автоматически при нажатии «Пересчитать коэффициенты». Для акции Россетей он составляет 0,0233, т.е. больше 0 и, значит, дает доходность выше безрисковой. Однако, он меньше базового значения 0,0315. Следовательно, соотношение доходность/риск у акций Россетей хуже контрольного показателя. Это значит, что акции Россетей можно включать в портфель, а можно поискать и другие более доходные и менее рискованные инструменты.

Теперь посмотрим акции Yandex.

Кейс акций Yandex

Здесь коэффициент Шарпа в полном порядке.

Теперь рассмотрим портфель из акций Россети и Газпрома.

Коэффициент Шарпа оказался самым плохим – всего 0,0265.

Ну а теперь составим портфель из всех трех акций.

Кейс портфель из акций Россети, Yandex и Газпром

Коэффициент Шарпа по портфелю в целом оказался вполне приемлемым, а потенциал портфеля превышает потенциалы акций Yandex и Газпрома. И общий риск тоже меньше, чем по каждому из этих инструментов в отдельности.

Такой результат стал итогом отраслевой дифференциации портфеля и корреляции курсов акций. Поэтому при формировании портфеля и следует обращать внимание на коэффициент бета.

Как видим, составление инвестиционных портфелей и их сравнение по коэффициенту Шарпа в сервисе Fin-Plan RADAR не составляет особого труда.

Ограничения коэффициента Шарпа

О некоторых из них уже говорилось в разделе статьи «Сфера применения коэффициента Шарпа».

Коэффициент Шарпа имеет и ряд иных ограничений, связанных с тем, что в качестве риска принимается полная волатильность котировок, как в сторону повышения, так и понижения цены. Но повышение цен является выгодным для инвестора, а убыток может причинить только их снижение. Поэтому действительный риск в коэффициенте оказывается завышенным.

Кроме того, сам Шарп ввел разделение риска по акциям на две составляющих: систематический и несистематический риски, но в своей формуле эту классификацию не использовал. Между тем, несистематический риск может быть устранен диверсификацией портфеля. Поэтому имеет смысл в расчет принимать только систематический риск.

На решение данных проблем направлены коэффициенты Сортитно и Тейнора.

Другой момент состоит в том, что расчет коэффициента основывается, как и для любой портфельной теории в целом, исключительно на исторических данных о рыночной стоимости актива. Поэтому он хорошо работает при относительно спокойном поступательном развитии рынка, но оказывается бесполезным в случае экстремальных событий: войн, катастроф, пандемий, решений правительства и т.п.

Но самое главное, пожалуй, состоит в том, что исторические данные ничего не говорят ни о фундаментальных экономических показателях эмитентов, ни о степени оценки ценных бумаг рынком. А ведь именно недооцененные рынком акции имеют, как правило, наибольший потенциал роста и наименьший риск. Подробнее об этом в статье «Недооцененные акции».

Проиллюстрируем ситуацию на примере привилегированных акций эмитента Сургутнефтегаз. Оценка этой акции по коэффициенту Шарпа выглядит следующим образом.

Коэффициент Шарпа отрицателен и поэтому критерию от данной ценной бумаги нужно держаться подальше. И такой результат с точки зрения исторических данных вполне очевиден. Посмотрите, какие взлеты и падения переживала эта акция за последние 6 лет.

Естественно, что при такой волатильности риск начинает зашкаливать.

Но обратим внимание на фундаментальные показатели эмитента и рассчитанные на их основе мультипликаторы, характеризующие оценку акции рынком.

Значения мультипликаторов говорят о значительной недооценке компании. Но эти мультипликаторы еще не отражают картину экономического положения эмитента во всей полноте.

Дело в том, что Сургутнефтегаз располагает значительным объемом наличных денежных средств, которые в большинстве размещены на валютных депозитах. По отчету компании по МСФО за 4 квартал 2020 г. их рублевый эквивалент составляет 3,829 трлн. рублей – почти треть Фонда национального благосостояния России. А рыночная капитализация, т.е. стоимость всех акций на бирже, за этот же квартал – 1,579 трлн. рублей. Парадоксально, но факт: компания оценена рынком почти в 2,5 раза дешевле ее реальных наличных денег! При этом все остальные активы идут «бесплатным приложением».

Причина такой недооценки заключается в закрытости компании для инвесторов: неизвестен ни точный состав акционеров, ни цель постоянного накопления денежных средств, ни намерения по их использованию.

Точно известно только одно: на выплату дивидендов по привилегированным акциям согласно Дивидендной политике («Что такое дивидендная политика компании») направляется 10% прибыли по РСБУ. А прибыль эта складывается не столько в результате производственной деятельности, сколько за счет валютной переоценки наличности. Если рубль к доллару за отчетный период ослаб, акционеры могут рассчитывать на очень высокие дивиденды. Например, за 2020 г. – это около 16% годовых. А если рубль укрепился, то дивиденды будут чисто символические, как, например, за 2019 г. Этим и объясняется высокая волатильность акции.

Означает ли все сказанное, что коэффициент Шарпа непригоден для оценки активов?

Отнюдь, это достаточно простой и наглядный показатель окупаемости инвестиционного риска. Нужно только знать его ограничения и правильно им пользоваться, а при подборе активов ориентироваться, в первую очередь, на их фундаментальную оценку, которая дается фактически уже в готовом виде в сервисе Fin-plan RADAR.

Вывод

Коэффициент Шарпа представляет собой достаточно простой и наглядный инструмент для оценки различных активов по соотношению доходность/риск. Хотя коэффициент Шарпа применим для оценки отдельных активов, в общепринятой инвестиционной практике он используется для оценки портфелей.

Самостоятельный расчет коэффициента Шарпа является трудозатратной задачей. В помощь инвесторам есть специальные профессиональные сервисы. К примеру, сервис Fin-plan RADAR, в котором расчет коэффициента Шарпа производится автоматически, как для отдельных активов, так и для инвестиционного портфеля.

Коэффициент Шарпа имеет существенные ограничения своего применения. Для правильного его использования эти ограничения нужно знать и учитывать. Основное ограничение состоит в том, что коэффициент рассчитывается на основе исторических данных о ценах на биржевые инструменты. А эти данные ничего не говорят ни об экономическом состоянии эмитента, ни о степени оценки актива рынком.

Отбор активов в портфель должен производиться, в первую очередь, на основе их фундаментального анализа, для проведения которого широкие возможности инвесторам предоставляет сервис Fin-plan RADAR.

Методиками отбора надежных и качественных активов мы делимся на мастер-классах. Вы можете записаться на очередной открытый урок по ссылке.

Удачных Вам инвестиций!

Если эта статья была Вам полезна, поделитесь ею или оставьте комментарий в специальном поле под статьей.