Как рассчитать доходность облигаций

Доходность — один из ключевых показателей при выборе облигаций. На нее инвестор ориентируется, принимая решение о покупке и сравнивая разные инструменты между собой. Однако за одним и тем же словом могут скрываться разные методы расчета, которые дают разные результаты.

На практике различные аналитические сервисы, а также инвесторы в своих моделях используют как простые показатели, например, простая доходность, так и более сложные, основанные на дисконтировании денежных потоков. При этом различия между ними часто недооцениваются, что может приводить к ошибкам в оценке облигаций.

Цель этой статьи - разобраться, как формируется доходность облигации, какие методы ее расчета существуют и в чем между ними принципиальные отличия. Мы последовательно разберем логику дисконтированной доходности, сравним ее с другими подходами и покажем, как правильно интерпретировать этот показатель на практике.

Доходность облигации к погашению: что это на самом деле

Покупая облигацию, инвестор фактически обменивает текущие деньги на будущие денежные поступления. Он платит цену сегодня и получает серию выплат в течение срока обращения бумаги: купоны и возврат номинала. В некоторых случаях возврат происходит не в конце срока, а частями через механизм амортизации.

Таким образом, облигация представляет собой не просто инструмент с фиксированной ставкой, а набор денежных потоков, распределённых во времени.

Именно эта особенность определяет, как формируется доход инвестора. В действительности итоговый результат складывается из нескольких составляющих. Помимо купонов, важную роль играет разница между ценой покупки и суммой возврата номинала. Если облигация приобретается ниже номинала, инвестор получает дополнительный доход к купонному. Если облигация приобретается выше номинала, часть дохода компенсируется за счет снижения цены к номиналу к дате погашения.

При наличии амортизации структура выплат становится еще более сложной: часть вложенных средств возвращается раньше срока, что влияет не только на размер дохода, но и на момент его получения.

Таким образом, облигация представляет собой комбинацию денежных потоков, которая может включать:

Чтобы корректно оценить доходность, необходимо учитывать не только размер этих выплат, но и момент их получения. И здесь возникает ключевая проблема: деньги, полученные в разное время, нельзя напрямую сравнивать между собой.

Например, представим две ситуации:

Формально суммы одинаковые. Но с точки зрения инвестора это разные деньги. В первом случае средства возвращаются быстрее, и их можно раньше реинвестировать и получить дополнительный доход. Во втором случае деньги «заморожены» на более длительный срок, что снижает их реальную ценность.

Именно поэтому при оценке облигаций недостаточно просто суммировать будущие выплаты. Необходимо привести все денежные потоки к одному моменту времени — к текущему дню.

Для этого используется показатель доходности к погашению (в международной практике — Yield to Maturity, или YTM). Он представляет собой такую ставку доходности, при которой все будущие денежные потоки по облигации, приведенные к текущему моменту, равны ее рыночной цене. На практике этот результат можно получить через дисконтирование денежных потоков облигации.

Данная доходность к погашению учитывает всю структуру выплат: цену покупки, сроки поступления денежных средств и наличие амортизации. За счет этого она отражает полную доходность инструмента при удержании до погашения.

Существуют и более простые способы оценки — например, через отношение купона к цене или через суммарный доход без учета фактора времени. Однако такие методы дают лишь приближенную оценку и могут существенно искажать результат, особенно на длинных сроках или при наличии амортизации.

Таким образом, доходность к погашению — это не просто показатель, а способ объединить все параметры облигации в одну ставку, отражающую ее реальную доходность для инвестора.

Как считается доходность через дисконтирование денежных потоков

После того как мы определили, что облигация представляет собой набор денежных потоков, возникает следующий вопрос: как именно из этих выплат формируется единая ставка доходности, которую инвестор видит на сайте?

Смысл расчета дисконтированной доходности по денежным потокам заключается в том, чтобы найти такую ставку, при которой все будущие выплаты по облигации, приведенные к текущему моменту, будут равны ее рыночной цене. Иными словами, необходимо сопоставить цену, которую инвестор платит сегодня, с теми денежными потоками, которые он получит в будущем.

Это выражается следующей формулой:

В этой формуле текущая цена облигации равна сумме всех будущих денежных потоков, дисконтированных с использованием ставки r, которая и является доходностью к погашению. Каждый денежный поток уменьшается в зависимости от того, через сколько времени он будет получен: чем дальше выплата, тем меньше ее текущая стоимость.

Таким образом, расчет строится не на простом суммировании выплат, а на приведении каждой из них к текущему моменту с учетом фактора времени.

Рассмотрим упрощенный пример.

26 инструментов для заработка на инвестициях

которые мы применяем в Клубе инвесторов

Скачать файл

Предположим, что облигация имеет номинал 1000 рублей, срок до погашения 2 года и купон 10% годовых, то есть инвестор получает по 100 рублей в год. Текущая рыночная цена облигации составляет 950 рублей.

Если инвестор покупает такую облигацию сегодня и держит ее до погашения, его денежные потоки будут выглядеть следующим образом.

Теперь важно не просто сложить эти выплаты, а привести их к текущему моменту. Именно для этого используется ставка доходности r, которую мы ищем.

Формула в нашем примере будет такой:

Ее смысл можно разобрать по частям.

В текущем примере денежный поток состоит из двух слагаемых. Однако на практике этих слагаемых может быть десятки. В таком случае формула будет иметь вид:

Формула принимает развернутый вид, где каждая выплата дисконтируется отдельно. Количество слагаемых соответствует количеству денежных потоков: чем длиннее срок облигации и чаще выплаты, тем больше элементов (слагаемых) будет в расчете.

Возвращаясь к нашему примеру из двух слагаемых, если взять ставку 10% и подставить в формулу, то приведенная стоимость выплат составит 1000 рублей (левая часть уравнения).

Это выше текущей цены (950 рублей), значит реальная доходность должна быть выше. При ставке около 13% приведенная стоимость становится примерно равной 950 рублям. Это означает, что доходность к погашению по этой облигации составляет около 13% годовых.

Полученная доходность около 13% отражает совокупный результат инвестора с учетом всех денежных потоков по облигации. В этом показателе одновременно учтены:

Как инвестору найти ставку r, если она находится в показателе степени каждого члена суммы и не выражается явно?

На практике существует несколько способов ее определения.

Самый базовый — это подбор. Инвестор может последовательно подставлять разные значения ставки в формулу и смотреть, при каком значении приведенная стоимость денежных потоков будет равна текущей цене облигации. Именно таким способом мы фактически действовали в приведенном выше примере, сравнивая результаты при ставках 10% и 13%.

Более точный способ — метод линейной интерполяции. В этом случае выбираются две ставки доходности: одна ниже предполагаемой искомой, другая выше. Для каждой из них рассчитывается цена облигации, после чего по формуле определяется приближенное значение ставки, при которой расчетная цена совпадает с рыночной.

Этот метод дает более точный результат, чем простой подбор, если выбранные ставки находятся близко к искомому значению.

На практике ставка доходности определяется с помощью численных методов решения уравнения, при которых она находится как корень уравнения дисконтирования. Именно этот принцип лежит в основе большинства сервисов и расчетов доходности облигаций.

Сравнение различных видов доходности облигаций

На практике существует несколько способов оценки доходности облигаций. Они отличаются по сложности и точности. Разберем основные из них от самых простых к более корректным.

Купонная доходность к номиналу

Этот показатель отражает условия выпуска облигации и показывает, какой процент от номинала инвестор получает ежегодно в виде купонов. Он рассчитывается независимо от рыночной цены и не меняется в процессе обращения бумаги. Формула выглядит следующим образом:

Основная проблема этого показателя заключается в том, что он полностью игнорирует цену покупки. Если облигация торгуется ниже или выше номинала, фактическая доходность инвестора может существенно отличаться от купонной. Кроме того, этот показатель не учитывает срок до погашения и не отражает структуру денежных потоков.

На практике купонная доходность используется скорее, как справочная величина — для понимания параметров выпуска облигации на IPO, но не для принятия инвестиционных решений.

Купонная доходность к рыночной цене

Этот показатель делает шаг вперед по сравнению с купоном к номиналу, так как учитывает цену покупки. Он показывает, какой процент от вложенных средств инвестор получает ежегодно в виде купонов.

Однако его ограничение остается существенным: он учитывает только купонный поток и полностью игнорирует погашение. Это означает, что доход от разницы между ценой покупки и номиналом не учитывается вовсе. В результате при покупке облигации с дисконтом или премией этот показатель может давать искаженное представление о реальной доходности.

Дополнительно он не учитывает срок до погашения, поэтому не подходит для сравнения облигаций с разной дюрацией.

На практике этот показатель может использоваться для быстрой оценки текущего денежного потока, но не для оценки итоговой доходности.

Простая доходность (среднегодовая)

Простая доходность учитывает уже весь финансовый результат по облигации: купоны и разницу между ценой покупки и погашением. Она переводит этот результат в годовую величину через деление на срок до погашения.

Главное ограничение этого метода заключается в игнорировании временной структуры денежных потоков. Все выплаты фактически считаются равнозначными вне зависимости от того, когда они поступают. Это приводит к тому, что более ранние денежные потоки недооцениваются.

Тем не менее у этого подхода есть практическое преимущество. На коротких сроках до погашения влияние временной стоимости денег невелико, поэтому простая доходность может давать достаточно адекватную оценку. Кроме того, она не «раздувает» доходность за счет годового пересчета, как это происходит в дисконтированных показателях.

В результате простая доходность может использоваться как рабочий инструмент для коротких облигаций, но теряет точность на длинных горизонтах.

Сложная доходность (через сложный процент)

Сложная доходность строится на идее сложного процента и показывает, с какой средней годовой скоростью растет капитал инвестора от момента покупки до получения всех денежных средств.

Этот метод учитывает фактор времени в агрегированном виде, но делает важное упрощение: все денежные потоки сводятся к одной итоговой сумме, без учета того, когда именно они были получены. В реальности же купоны и амортизация поступают в течение всего срока жизни облигации, и более ранние выплаты имеют большую ценность. При использовании сложной доходности эта разница сглаживается.

В результате возникает искажение: структура денежных потоков упрощается, а влияние сроков их получения учитывается недостаточно точно. Это особенно заметно для облигаций с регулярными купонами или амортизацией.

На практике этот метод редко используется для анализа облигаций, но может применяться как промежуточная оценка общей доходности.

Дисконтированная доходность (доходность к погашению)

Дисконтированная доходность является наиболее корректным методом оценки. Она учитывает все денежные потоки по облигации и момент их получения, приводя каждую выплату к текущему моменту через дисконтирование.

За счет этого учитываются:

Однако у этого метода есть важный нюанс. Он предполагает, что все промежуточные выплаты могут быть реинвестированы под доходность, равную доходности к погашению. В реальности это не всегда возможно, особенно в условиях изменяющихся ставок.

Кроме того, на коротких сроках до погашения дисконтированная доходность может выглядеть завышенной. Это связано с тем, что итоговый доход пересчитывается в годовую ставку, что усиливает эффект на небольшом временном промежутке.

Несмотря на эти ограничения, именно этот показатель дает наиболее полное и корректное представление о доходности облигации.

Итоговая таблица сравнения всех методов расчета доходности.

Для примера возьмем длинную облигацию ОФЗ 26233 и посчитаем доходность тремя последними способами из таблицы. Мы увидим, что в зависимости от метода расчёта доходность может существенно отличаться:

Эти различия не являются ошибкой. Они возникают из-за того, что каждый метод по-разному учитывает денежные потоки и их распределение во времени.

Прикрепляю ссылку на Excel файл, где вы можете посмотреть, как были получены доходности разными метода ми расчета — Расчет доходности ОФЗ 26233.

Простая доходность: завышенная оценка

Простая доходность рассчитывается как отношение общей прибыли к вложенной сумме с приведением к годовому значению. Она учитывает цену покупки, все купонные выплаты и номинал при погашении.

Однако у метода есть два ключевых ограничения.

Во-первых, он не учитывает время получения выплат. Все купоны рассматриваются как равнозначные, независимо от того, поступают ли они в начале срока или непосредственно перед погашением. В реальности более ранние выплаты имеют большую ценность, поскольку могут быть использованы или реинвестированы, тогда как поздние выплаты практически не влияют на итоговую доходность.

Во-вторых, простая доходность не учитывает эффект сложного процента. Метод предполагает, что полученные купоны не приносят дополнительного дохода и не используются повторно. В результате игнорируется эффект «дохода на доход», который возникает при реинвестировании промежуточных выплат. Это особенно заметно на длинных облигациях (как в нашем примере).

Оба этих фактора приводят к тому, что простая доходность даёт завышенную оценку. В данном примере она составляет 16,64%, что выше более корректных оценок.

Сложная доходность: заниженная оценка

Показатель CAGR (среднегодовой темп роста) в данном примере составляет 10,60%. Это связано с тем, что в расчёте учитываются только начальная инвестиция и итоговая сумма, полученная к моменту погашения с учетом сложного процента.

Промежуточные выплаты (купоны) в расчёт включаются при погашении облигации, то есть в самом конца срока погашения. Такой подход допустим для инструментов без промежуточных выплат, но некорректен для купонных облигаций. В результате CAGR даёт заниженную оценку доходности.

Дисконтированная доходность (YTM): наиболее корректная оценка

Дисконтированная доходность учитывает не только размер всех денежных потоков, но и время их получения. Каждый купон и выплата номинала приводятся к текущему моменту через дисконтирование.

Это означает, что:

В результате доходность снижается до 14,18%, что отражает реальную экономическую суть инвестиции.

При этом важно учитывать, что YTM предполагает реинвестирование купонов по той же ставке доходности. На практике это условие может не выполняться, однако сам метод остаётся наиболее корректным инструментом для оценки и сравнения облигаций.

При анализе облигаций ключевым ориентиром остается доходность к погашению, рассчитанная через дисконтирование. Она учитывает всю структуру денежных потоков и момент их получения, что позволяет получить наиболее полное представление о доходности инструмента.

Однако на коротких сроках до погашения этот показатель требует дополнительной интерпретации. За счет пересчета результата в годовую ставку дисконтированная доходность может выглядеть завышенной, даже если абсолютный доход по облигации невелик. При анализе облигаций со сроком менее года имеет смысл смотреть на общую доходность, которая отражает реальный денежный поток, который вы получите при погашении.

Выводы

Таким образом, выбор метода расчёта напрямую определяет получаемое значение доходности. Разные методы могут давать существенно отличающиеся значения, так как учитывают разные аспекты инструмента: одни только купон, другие полный финансовый результат, третьи еще и момент получения денежных потоков.

Наиболее корректным и универсальным показателем является доходность к погашению, рассчитанная через дисконтирование. Она учитывает цену покупки, все будущие выплаты и сроки их получения, позволяя получить целостное представление о доходности облигации при удержании до погашения.

При этом важно понимать ограничения этого показателя. Он предполагает реинвестирование промежуточных выплат и может искажаться на коротких сроках из-за пересчета в годовую ставку.

Поэтому на практике при оценке облигаций с погашением менее чем через год имеет смысл ориентироваться на общую доходность, которая отражает фактический денежный результат без пересчета в годовую величину.

О своих методиках инвестирования в облигации мы рассказываем на наших бесплатных мастер-классах для инвесторов. Записаться на очередной бесплатный мастер-класс и научиться выбирать надежные и доходные активы Вы можете по ссылке.